Matemática (math)

Apresento a base de soluções de equações do segundo grau, também chamadas de equações quadráticas. Primeiro, mostro o método de completar o quadrado em um exemplo simples. A partir do entendimento desse exemplo, fica mais fácil a compreensão da dedução da fórmula chamada aqui no Brasil de Bhascara e mais conhecida no mundo como fórmula da equação quadrática. A propósito, ver aqui no Youtube um vídeo do Professor Viegas a respeito da história dessa nomenclatura. Por aqui, veremos também outros métodos simplificados de resolução da equação de segundo grau. Sobretudo fatoração, soma e produto e Briot-Ruffini (como método de fatoração). As animações foram produzidas em Python, com a utilização da biblioteca Manim, de autoria do mesmo criador do canal 3Blue1Brown. Para elaboração dos códigos, utilizei o Grok AI e o ChatGPT. Deixei os códigos disponíveis em meu perfil no Github: https://github.com/robertocsa/Animacoes-com-Python-e-Manim/tree/main/MetodosSolucaoEqQuadratica ------ Bem-vindo(a) ao RCSantos Scripts! Aqui você encontra conteúdos de Ciência da Computação e áreas correlatas, incluindo: Programação, Análise de Dados, Matemática, Estatística, Inteligência Artificial, Big Data, Mineração de Dados, Computação Gráfica, Edição de Áudio e Vídeo, Automatização e muito mais. Aprenda de forma prática e objetiva, com tutoriais, exemplos e dicas para aplicar no seu dia a dia ou em projetos profissionais. Inscreva-se e fique por dentro das novidades e conteúdos exclusivos sobre tecnologia e ciência de dados: https://www.youtube.com/@robertosantosscripts?sub_confirmation=1

Animação do triângulo de Pascal. O Triângulo de Pascal é uma forma simples e poderosa de organizar números. Para construí-lo, começamos com um único número um no topo. Depois criamos novas linhas que sempre começam e terminam com o número um, e todos os números do meio são obtidos somando os dois que estão logo acima. Então, cada linha nasce a partir da anterior: o dois vêm da soma de um mais um, o três vem de um mais dois, o seis vem de três mais três, e assim por diante. É como uma pirâmide onde cada número se apoia nos dois de cima. Ele possui algumas características interessantes. Primeiro, ele é totalmente simétrico: o lado esquerdo é um espelho do lado direito. Depois, cada linha do triângulo corresponde aos coeficientes do Binômio de Newton, ou seja, quando queremos expandir algo como a mais b elevado a n, basta ler a linha n do triângulo para saber os números que aparecem na expansão. Também podemos observar que o número na linha n e na posição k representa a combinação n escolhe k, que costuma ser lida na forma Combinação de n em k. Outra curiosidade é que a soma de todos os números de qualquer linha sempre dá uma potência de 2. A linha zero soma 1, a linha um soma dois, a linha dois soma quatro, e assim por diante. As aplicações do Triângulo de Pascal são muitas. Ele aparece naturalmente em problemas de combinatória — por exemplo, quando queremos saber de quantas maneiras é possível escolher itens de um conjunto — e também em probabilidade, especialmente quando tratamos de eventos com duas opções, como jogar uma moeda várias vezes. Na álgebra, ele é essencial para trabalhar com potências de binômios usando os coeficientes corretos. Além disso, ele surge em padrões geométricos, como nos números triangulares e em fractais como o famoso triângulo de Sierpinski. Mesmo em computação ele é útil, ajudando a calcular combinações de forma rápida sem precisar usar fatoriais. É um daqueles objetos matemáticos simples de construir, mas que se espalha por inúmeras áreas do conhecimento. Animação elaborada em Python + biblioteca Manim (criada pelo editor do canal 3Blue1Brown). Código elaborado com ajuda do Grok AI e do ChatGPT. O código fonte desta animação encontra-se disponível em meu Github (github.com/robertocsa/PythonDev/blob/main/TriangulosDePascal_3b1b.py). A música ao final (Triângulo de Pascal) foi elaborada no Mureka AI: www.mureka.ai/pt/song-detail/2yajwor7nQTTiwkaSs57ta?is_from_share=1&via=021b08 --- O vídeo "Triângulo de Pascal" explica a construção, características, e aplicações desse importante conceito matemático (0:19). Construção do Triângulo: Começa com um "1" no topo (0:24). Cada nova linha inicia e termina com "1" (0:30). Os números do meio são a soma dos dois números diretamente acima deles (0:36). Por exemplo, o "2" vem de 1+1, o "3" de 1+2, e o "6" de 3+3 (0:41-0:50). Características Notáveis: Simetria: O lado esquerdo é um espelho do lado direito (1:02). Binômio de Newton: Cada linha corresponde aos coeficientes da expansão de (a+b) elevado a n (1:15). Combinações: O número na linha n e posição k representa a combinação "n escolhe k" (1:32). Soma das linhas: A soma de todos os números em qualquer linha é sempre uma potência de 2 (1:46). Aplicações: Combinatória: Usado para determinar o número de maneiras de escolher itens de um conjunto (2:05). Probabilidade: Útil em eventos com duas opções, como jogar uma moeda (2:16). Álgebra: Essencial para trabalhar com potências de binômios (2:24). Padrões Geométricos: Aparece em números triangulares e fractais como o Triângulo de Sierpinski (2:32). Computação: Ajuda a calcular combinações rapidamente sem fatoriais (2:42). O vídeo conclui enfatizando que o Triângulo de Pascal é um objeto matemático simples de construir, mas com vastas aplicações em diversas áreas do conhecimento (2:50). A animação foi feita em Python com a biblioteca Manim. #triangulodepascal

Bom dia, pessoal! Veremos hoje uma questão de física sobre queda livre e lançamento horizontal Lembrei dessa questão de uma prova de Física que fiz, há cerca de quarenta anos, quando estudava no CEFET RJ. Naquela época, a resposta pareceu-me contra intuitiva. Mas é bem interessante. No teórico experimento físico, uma pedra de 10 toneladas de massa, é largada, sem nenhum impulso inicial, de uma plataforma situada a uma altura de 10m em relação ao solo. Ao mesmo tempo, outro cientista dispara um tiro de um fuzil fixado em paralelo ao solo, portanto, sem nenhuma inclinação horizontal. O projétil tem massa de 1g. A questão perguntava qual dos dois objetos chegaria primeiro ao solo. O ponto de disparo é hipoteticamente o mesmo, ou seja, 10m de altura em relação ao solo. Não se consideram os efeitos da resistência do ar. Em outras palavras, o experimento teria hipoteticamente sido feito no vácuo. Isso porque a resistência do ar traria muitas complicações à fórmula, tais como atrito, arrasto etc Para cálculos, considere o valor da gravidade como 9,8m/s^2. Então, qual chega primeiro ao solo, o projétil ou a pedra? Resposta no vídeo Deixei, também, o link para um aplicativo de simulação desse experimento, no P5.js.

Apresento um aplicativo criado no Geogebra para desenho interativo de estrelas de n pontas (onde n varia de 3 a 50). Este vídeo segue uma sequência de vídeos sobre o tema, aqui no canal. Veja também: https://youtu.be/YNsKajsaxyQ